বাউবি এমবিএ বাংলা প্রোগ্রাম (MBA Bangla Program) সাংগঠনিক আচরণ চূড়ান্ত সাজেশন

গাণিতিক প্রত্যাশার (Mathematical Expectation) কিছু সহজ ধর্ম হলো:

1. রৈখিকতা (Linearity):
   যদি $X$ ও $Y$ দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল (চলক)  হয়, এবং $a$, $b$ হল দুটি ধ্রুবক সংখ্যা, তাহলে:

   $$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$$

   অর্থাৎ, গাণিতিক প্রত্যাশা যোগ বা গুণফলে সোজাসুজি ভাগ হয়।

2. যোগফল (Additivity):
   একাধিক র্যান্ডম ভেরিয়েবল (চলক) একসাথে যোগ করলে, তাদের প্রত্যাশার যোগফল হবে:

   $$E(X + Y) = E(X) + E(Y)$$

   অর্থাৎ, একাধিক ভেরিয়েবল যোগ করলে, তাদের প্রত্যাশা আলাদাভাবে যোগ করা যাবে।

3. নেগেটিভ (Negative Expectation):
   যদি $X$ একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল হয়, তবে:

   $$E(-X) = -E(X)$$

   অর্থাৎ, যদি আপনি একটি ভেরিয়েবলের ঋণাত্মক (negative) নেন, তবে তার প্রত্যাশাও ঋণাত্মক হয়ে যাবে।

4. সীমাবদ্ধতা (Boundedness):
   যদি $X$ একটি ভেরিয়েবল এবং তার মান একটি নির্দিষ্ট সীমা $M$ এর মধ্যে থাকে, তবে:

   $$|E(X)| \leq M$$

   অর্থাৎ, গাণিতিক প্রত্যাশার মান কখনোই তার আসল মানের চেয়ে বড় হবে না।

5. স্বাধীন ভেরিয়েবল (Independent Variables):
   যদি দুটি ভেরিয়েবল $X$ এবং $Y$ একে অপর থেকে স্বাধীন হয়, তবে:

   $$E(X \cdot Y) = E(X) \cdot E(Y)$$

   অর্থাৎ, তাদের গাণিতিক প্রত্যাশার গুণফল হবে তাদের প্রত্যাশার গুণফল।

এই ধর্মগুলো সহজভাবে বললে, গাণিতিক প্রত্যাশা অনেকটা সোজা গণনা করা যায় এবং সহজ নিয়মে কাজ করে।

গাণিতিক প্রত্যাশা কাকে বলে?

গাণিতিক প্রত্যাশা বলতে কি বুঝায়?

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কি?

সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক কি?

গাণিতিক প্রত্যাশা বলতে কি বুঝায়?

দেব চলক কি?

পূরক ঘটনা কী?

সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক কি?

সম্ভাবনার যোগসূত্র কয়টি

সম্ভাবনার সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান কত

সম্ভাবনার সূত্র

সম্ভাবনা pdf

দ্বিপদী বিন্যাসের পরামিতি কয়টি

সম্ভাবনার সংজ্ঞা

সম্ভাবনায় কমপক্ষে বলতে কি বুঝায়

সম্ভাবনা অপেক্ষক কয়টি শর্ত মেনে চলে

ঘোষণা: এই ওয়েবসাইটে (Bangla Articles) প্রকাশিত সকল লেখনি লেখক ও ওয়েব এডমিন মুহাম্মাদ আল-আমিন খান কর্তৃক সর্বস্বত্ব সংরক্ষিত। Bangla Articles এর কোনো লেখনি থেকে সম্পূর্ণ অথবা আংশিক কপি করে সোশ্যাল মিডিয়া ও অন্য কোনো ওয়েবসাইটে প্রকাশ করা যাবে না। কোনো লেখনি ভালো লাগলে ও প্রয়োজনীয় মনে হলে এই ওয়েবসাইট থেকেই তা পড়তে পারেন অথবা ওয়েব লিংক শেয়ার করতে পারেন। গুগল সার্চ থেকে দেখা গেছে যে- বহু লেখনি কতিপয় দুষ্কৃতিকারী নিজের নামে চালিয়ে দিয়েছেন, যা সম্পূর্ণরূপে কপিরাইট আইনের লঙ্ঘন। ভবিষ্যতে আবারও এমনটি হলে প্রথমত গুগলের কাছে রিপোর্ট করা হবে ও দ্বিতীয়ত তাদের বিরুদ্ধে অবশ্যই কপিরাইট আইনের আওতায় আইনগত ব্যবস্থা নেওয়া হবে। একই সাথে সকলের জ্ঞাতার্থে জানাচ্ছি যে- Bangla Articles এ প্রকাশিত কোনো লেখনি আপনার ভালো না-ও লাগতে পারে, প্রয়োজনে আপনি এর সমালোচনা কমেন্টের মাধ্যমে করতে পারেন। বাক স্বাধীনতা, চিন্তার বহিঃপ্রকাশ করার অধিকার ও লেখালেখি করার অভ্যাসের জায়গা থেকে লেখক যা ইচ্ছা তাই লিখতে পারেন। তবে তিনি তার যেকোনো লেখনির ব্যাপারে যথেষ্ট সচেতন যাতে করে শালীনতা বজায় রাখা যায় এবং অন্যের ধর্মীয় অনুভূতি, মূল্যবোধ ও অধিকারের প্রতি যথাযথ সম্মান প্রদর্শন করা যায়। - মুহাম্মাদ আল-আমিন খান, লেখক ও ওয়েব এডমিন, Bangla Articles